Tällaista laskutaitoa vaaditaan peruskoululaisilta: Osaisitko sinä ratkaista nämä 12 tehtävää?

Tehtävä 3:

Tutki kuvaajaa. Mikä seuraavista väitteistä on tosi?
a) funktion nollakohdat ovat –1, 3 ja 5
b) funktion arvo on 3, kun x = 0
c) f(3) = 4
d) funktio on kasvava, kun x > 3
􀀂􀀈􀀄􀀆􀀃􀀇

Tehtävä 4:

Taksikyydistä maksetaan viiden euron perusmaksu sekä kaksi euroa jokaiselta kilometriltä. Kuinka paljon maksaa neljän kilometrin taksikyyti?

Tehtävät 5:

Talon nurkalla on tynnyri, johon kerätään sadevettä. Kun sade alkaa, tynnyrin pohjalla on 30 litraa vettä. Sateen aikana sadevettä kerääntyy tynnyriin 2,0 litraa tunnissa. Muodosta lauseke funktiolle, joka ilmaisee tynnyrissä olevan veden määrän tunnin kuluttua sateen alkamisesta.

Tehtävä 6:

Lehtihyllyssä on sanomalehtiä ja viikkolehtiä. Hyllyssä on 17 sanomalehteä. Hyllyn lehdistä 32 % on viikkolehtiä. Kuinka monta lehteä hyllyssä on yhteensä?
a) 19
b) 25
c) 32
d) 53

Tehtävä 8:

Tietokone maksaa 499,00 euroa. Hinta sisältää arvonlisäveroa 24 %. Kuinka suuri on tietokoneen veroton hinta?

Tehtävä 9:

Pystyssä olevan suoran ympyrälieriön muotoiseen astiaan kaadetaan kaksi litraa vettä. Kuinka korkealle vesi nousee, jos pohjan säteen pituus on 5,0 cm?

Tehtävä 10:

Kuviot ovat keskenään yhdenmuotoiset. Laske pienemmän kuvion ympärysmitta.

Tehtävä 11:

Millä todennäköisyydellä nollaa suurempi kokonaisluku on jaollinen luvulla 4?
a) ei voida laskea näillä tiedoilla
b) 40 %
c) 25 %
d) 4 %

Tehtävä 1:

Vastaus: Ei.

Tehtävän keskimääräinen ratkaisuosuus ilman HOJKS-oppilaita, oli vuoden 2000 ja 2011 arvioinneissa 84%, vuoden 2012 arvioinnissa 81% ja vuoden 2015 arvioinnissa 79%. Tämän tehtävän osalta ratkaisuosuudet ovat heikentyneet joka arviointikerran jälkeen. Vuosien 2000 ja 2015 tulosten välillä oli jopa viiden prosenttiyksikön ero. Tehtävän keskimääräinen ratkaisuosuus kaikkien oppilaiden kesken oli 77 % ja keskihajonta 39 prosenttiyksikköä. Tyttöjen ratkaisuosuus oli peräti 84% ja poikien 70%. Ero on tilastollisesti merkitsevä ja kooltaan kohtalainen (p < 0,001; d = 0,37). Efektin koon yllättävän pieneen arvoon vaikuttaa se, että keskihajonnat olivat molemmilla suuria (tytöillä 43 prosenttiyksikköä ja pojilla 33 prosenttiyksikköä). Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen oppilaiden ratkaisuosuuksien välillä ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa. Täydet kaksi pistettä tehtävästä sai 72% ja ilman pisteitä jäi 19% oppilaista. Sensoroinnin yhteydessä havaittu tyypillinen virhe oli sijoittaa muuttujan paikalle numero kolme muodostamalla uudeksi luvuksi 23, mikä houkutteli väärään vastaukseen. Toinen tyyppivirhe oli antaa vain oikea vastaus ilman oikeita perusteluja. Ongelmanratkaisutehtävissä oli algebraan liittyen seuraava tehtävä.

Tehtävä 2:

Vastaus: Helvi tienasi 154 € ja Mauri 108 €.

Tehtävä oli ollut vaikea, sillä sen keskimääräinen ratkaisuosuus oli vain 17% ja keskihajonta peräti 31 prosenttiyksikköä. Sukupuoleen ja koulun opetuskieleen perustuvissa tarkasteluissa ei ratkaisuosuuksissa löytynyt tilastollisesti merkitseviä eroja. Tehtävässä mitattiin sanallisen tehtävän matemaattisen mallintamisen osaamista ja yhtälöiden ratkaisutaitoja. Tehtävän alhaisen ratkaisuosuuden syynä on se, että 71% oppilaista ei saanut tehtävästä yhtään pistettä. Vajaa kymmenesosa (8,8%) sai täydet kolme pistettä. Sensoroinnin yhteydessä havaittiin, että oppilailla oli suuria vaikeuksia muodostaa sanallisesta tehtävästä yhtälö tai kaksi yhtälöä, joissa esiintyy muuttujia. Yhtälöitä ei osattu muodostaa ollenkaan tai ne oli muodostettu väärin, jolloin tehtävästä ei saanut yhtään pistettä. Huolestuttavaa on se, että seitsemän kymmenestä oppilaasta ei osannut muodostaa yksinkertaista yhtälöä.

Tehtävä 3:

Vastaus: Oikea vastaus b.

Vaihtoehdon b valitsi 39 % oppilaista. Keskihajonta oli 49 prosenttiyksikköä, joka oli liian suuri. Tyttöjen ja poikien ratkaisuosuuksissa ei ollut tilastollisesti merkittäviä eroja. 􀀆􀀞􀀘􀀖􀀎􀀗􀀔􀀒Suomenkielisten koulujen oppilaiden ratkaisuosuu oli 40 %, ruotsinkielisten 33% ja ero on tilastollisesti merkitsevä (p < 0,05;d = 0,14). Oikea vastaus b) oli useimmiten valittu vastaus, ja muita ratkaisuvaihtoehtoja valittiin seuraavanlaisesti: a) 36%, c) 9% ja d) 15%. Tehtävässä mitattiin funktioihin ja koordinaatistoon liittyvien peruskäsitteiden ymmärtämistä. Oppilaiden tuli ymmärtää mitä tarkoittabat käsitteen funktion nolakohta, funktion arvo, muuttujan arvo ja kasvava funktio. Lisäksi oppilaiden tuli tietää, miten funktioita merkitään. Yli kolmannes oppilaista oli valinnut vaihtoehdon a), mistä nähdään, että oppilaat eivät olleet ymmärtäneet käsitettä funktion nollakohta.  

Tehtävä 4:

Vastaus: Oikea vastaus 13 euroa.

Tehtävän keskimääräinen ratkaisuosuus oli 87%. Sukupuoleen tai koulun opetuskieleen perustuvissa tarkasteluissa ei ratkaisuosuuksissa löytynyt tilastollisesti merkitseviä eroja. Tämän tehtävän osalta havaitiiin sensoroinnin yhteydessä, että useimmat virheet muodostuivat yksikön (􀀆􀀞􀀘􀀖􀀎􀀗􀀔􀀒􀀎€􀀕􀀒􀀜􀀝􀀎􀀗􀀁 􀀔􀀘􀀞􀀕􀀞􀀓􀀎􀀗􀀁tai  euro) unohtamisesta vastauksesta tai helposta laskuvirheestä. 

Tehtävä 5:

Vastaus: f(x) = 2x + 30

Tehtävän keskimääräinen ratkaisuosuus oli 40% ja keskihajonta 46% prosenttiyksikköä. Tyttöjen ratkaisuosuus oli 44% ja poikien 36%. Ero on tilastollisesti merkitsevä ja kooltaan pieni (p < 0,001; d = 0,18). Efektin koon yllättävän pieneen arvoon vaikuttaa se, että keskihajonnat olivat molemmat suuria (tytöillä 46 prosenttiyksikköä ja pojilla 45 prosenttiyksikköä). Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen oppilaiden keskimääräisten ratkaisuosuuksien välillä löytyi myös tilastollisesti merkitsevä ero (p < 0,001; d = 0,22): ruotsinkielisten oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 49% ja suomenkielisten 39%. Yli puolet oppilaista (53,9%) ei saanut tehtävästä yhtään pistettä ja kolmasosa (33,1%) sai täydet kaksi pistettä. Tämä tehtävä oli hyvin tyypillinen matemaattinen mallinnustehtävä, jossa käytännön tilanteesta piti laatia matemaattinen funktio. Oppilaiden vastauksissa eniten ongelmia tuotti käsitteiden funktio ja muuttuja ymmärtäminen.

Tehtävä 6:

Vastaus: Oikea vastaus b.

Keskimääräinen ratkaisuosuus vaihtoehto b:lle oli 52% ja keskihajonta 50 prosenttiyksikköä. Pojat pärjäsivät tilastollisesti merkitsevästi hieman tyttöjä paremmin (p < 0,05;d = 0,08) poikien ratkaisuosuuden ollessa 54% ja tyttöjen 50%. Suomen- ja ruotsinkielisten koulujen oppilaiden ratkaisuosuuksien välillä ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa. Oppilaista 26% oli valinnut vastausvaihtoehdon d), 15% vaihtoehdon c) ja 7% vaihtoehdoon a). Kyseessä oli sanallinen tehtävä, jossa oppilailta vaadittiin prosenttilaskun perustaitoja. Vastausvaihtoehto d) houkutteli oppilaita, koska vastuaksen 53 sai tehtävässä annettujen lukujen jakolaskun tuloksena. 

Tehtävä 7:

Vastaus: Oikea vastaus a:lle 15. 

Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus ilman HOJKS-oppilaita oli vuoden 2012 arvioinnissa 40% ja vuoden 2015 42%. Kaikkien oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli myös 42% ja keskihajonta 49 prosenttiyksikköä. Ruotsinkielisten koulujen oppilaat menestyivät tilastollisesti merkitsevästi paremmin kuon suomenkielisten koulujen oppilaat (p < 0,001;d = 0,31). Ero oli peräti 15 prosenttiyksikköä ruotsinkielisten oppilaiden ratkaisuosuuden ollessa 55% ja suomenkielisten 40%. työttjen ratkaisuosuus oli 43% ja poikien 40%. Eron on tilastollisesti merkitsevä ja kooltaan pieni (p < 0,05; d = 0,06). Tehtävän keskimääräinen ratkaisuosuus oli yllättävän pieni, kun otetaan huomioon, että tehtävässä sai käyttää apuna laskukonetta. Tehtävässä mitattiin yksinkertaisia murtolukujen laksutoimituksiin liittyviä perustaitoja. Oppilaiden virheet tässä tehtävässä voidaan luokitella hyvin pitkälti "huolimattomuusvirheiksi", mikä havaittiin selvästi sensoroinnin yhteydessä.

Tehtävä 8:

Vastaus: 402,42€􀀕 tai 402,4 € 􀀕􀀒􀀜ai 402 €􀀕􀀒􀀜.

Tehtävä oli ollut suurin piirtein yhtä vaikea kuin tehtävä 2. Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli vain 16% ja keskihajonta 24 prosenttiyksikköä. Ruotsinkielisten koulujen oppilaiden ratkaisuosuus oli 21% ja suomenkielisten 16% ja ero on tilastollisesti merkitsevä (p < 0,001; d = 0,22). tyttöjen ja poikien ratkaisuosuuksissa ei ollut tilastollisesti merkitsevää eroa. Oppilaista noin kuusi kymmenestä ei saanut tehtävästä yhtään pistettä ja vain 4% oppilaista sai täydet 3 pistettä. Tämä alhainen prosenttiosuus täysien pisteiden saajista on huolestuttavaa. Tehtävä oli luokiteltu lukuihin ja laskutoimituksiin, mutta lähes yhtä hyvin se olisi voinut kuulua myös algebraan. Tehtävässä vaadittiin prosenttilaskujen perustaitojen hallitsemisen lisäksi myös yhtälön ratkaisutaitoa. Sensoroinnissa havaitiin, että oppilaiden ongelmat syntyivät siitä, että he eivät osanneet muodostaa prosenttikerrointa. Tyypillisesti laskettiin 24 prosenttia 499 eurosta ja vähennettiin tulos koko hinnasta, mikä oli väärä ratkaisumenetelmä. 

Tehtävä 9:

Vastaus: 25 cm tai 25,5 cm.

Tehtävä oli ollut suurin piirtein yhtä vaikea kuin tehtävät 2 ja 8. Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli vain 16% ja keskihajonta 31 prosenttiyksikköä. Sukupuoleen ja koulun opetuskieleen perustuvissa tarkasteluissa ei ratkaisuosuuksissa löytynyt tilastollisesti merkitseviä eroja. Täydet kolme pistettä sai 9% oppilaista ja peräti 74% oppilaista jäi kokonaan vaille pisteitä. Kyseessä oli avaruusgeometrian tehtävä, jossa piti tietää, miten ympyrän pinta-ala sekä lieriön tilavuus lasketaan. Tämän lisäksi täytyi osata laskea tuntemattoman muuttujan arvo tilavuuden yhtälöstä sekä ymmrätää litran ja kuutiodesimetrin välinen yhteys. Sensoroinnissa huomautettiin, että useat oppilaat eivät osanneet laskea ympyrän pinta-alaa tai he eivät heti ymmärtäneet, että se piti laskea. Tämän vuoksi tehtävästä ei useimmissa tapauksissa saatu lainkaan pisteitä. Perusongelmana tehtävässä oli myös se, että monet oppilaat eivät tienneet, millainen kappal on suora ympyrälieriö.

Tehtävä 10:

Vastaus: Oikea vastaus 20.

Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 54% ja keskihajonta 50 prosenttiyksikköä. Sukupuoleen ja koulun opetuskieleen perustuvissa tarkasteluissa ei löytynyt tilastollisesti merkitseviä eroja. Tehtävän ideana oli ymmrätää, että yhdenmuotoisten kuvioiden vastinsivut ovat verrannollisia. 

Tehtävä 11:

Vastaus: Oikea vastaus c.

Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 44% ja keskihajonta 50 prosenttiyksikköä. Poikien ratkaisuosuus oli 47% ja tyttöjen 41%. Ero on tilastollisesti merkitsevä ja kooltaan pieni (p < 0,001; d = 0,12). Efektin koon yllättävän pieneen arvoon vaikuttaa se, että keskihajonnat olivat molemmilla suuria. SUomen- ja ruotsinkielisten koulujen oppilaiden keskimääräisten ratkaisuosuuksian välillä löytyi myös tilastollisesti merkitsevä ero (p < 0,001; d = 0,16): ruotsinkielisten oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli 51% ja suomenkielisten 43%. Oppilaista 35% valitsi vastausvaihtoehdon a), mikä oli toiseksi useimmiten valittu vaihtoehto. Vaihtoehdot b) ja d) olivat suurinpiirtein yhtä yleisiä. 

Tehtävä 12:

Vastaus: 20,9%

Tämä tehtävä oli koko arvioinnin heikoimmin suoritettu tehtävä. Oppilaiden keskimääräinen ratkaisuosuus oli vain 10 % ja keskihajonta 26 prosenttiyksikköä. Sukupuoleen ja koulun opetuskieleen perustuvissa tarkasteluissa ei ratkaisuosuuksissa löytynyt tilastollisesti merkitseviä eroja. Peräti 85 % oppilaista sai tehtävästä tasan nolla pistettä ja vain 6 % oppilaista sai täydet kaksi pistettä. Kyseessä oli vertailuprosenttitehtävä, joka kuuluu prosenttilaskutehtävien perustaitoihin. Tämän vuoksi alhainen ratkaisuprosentti on huolestuttavaa. Sensoroinnin yhteydessä havaittiin, että useat oppilaat olivat jättäneet kokonaan vastaamatta tähän tehtävään.